Tiefpass mit Sägezahnspannung#
Ein Messgerät mit einem Verzögerungsverhalten 1. Ordnung, also einem Tiefpassverhalten, und einer 3,dB-Grenzfrequenz von \(f_0 = 1\,\mathrm{MHz}\) soll im Folgenden charakterisiert werden.
Skizzieren Sie das elektronische Schaltbild des RC-Tiefpasses 1. Ordnung und leiten Sie die Differentialgleichung her. Wie erhalten Sie hieraus die Übertragungsfunktion
\[G(jf) = \frac{1}{{1 + j \frac{f}{f_0}}}\]eines Tiefpasses? Geben Sie die Gleichung für den Amplituden- und Phasengang des Messgerätes an.
Das Messgerät wird mit einer periodischen Sägezahnspannung mit einer Amplitude von \(A = 10\,\mathrm V\) und einer Periodendauer von \(T = 2\,\mathrm{\upmu s}\) beaufschlagt. Zerlegen Sie hierfür das in der Abbildung dargestellte Signal in eine Fourier-Reihe: Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten \(a_0\), \(a_k\) und \(b_k\) für \(k = 1,2,3\) und formulieren Sie die drei Eingangsspannungen \(u_{e,k}(t)\).
Sägezahnsignal#
Berechnen Sie die drei zugehörigen Ausgangsspannungen und Phasen nachdem die drei Eingangssignale den Tiefpassfilter passiert haben. Skizzieren Sie das Amplitudenspektrum für Eingangs- und Ausgangssignale.
Ein hochfrequentes sinusförmiges Störsignal mit einer Frequenz von \(100\,\mathrm{MHz}\) liegt nun ebenfalls am Eingang ihres Messgerätes an. Sie können aber guten Gewissens eine Restamplitude von \(1\%\) nach dem Tiefpassfilter tolerieren. Erfüllt ihr Messgerät diese Anforderung?